[C++] 백준 온라인 저지 1904번 01타일 풀이

N 자리수를 가진 2진 수열을 만들 수 있는 경우의 수를 구하는 문제

 

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문제

 

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

풀이

 

 N이 3일 때엔 경우의 수가 3, N이 4일 때엔 경우의 수가 5 인 거 보니까 피보나치 점화식 같아서 그렇게 풀었습니다. 

 단, 오버플로우 방지용으로 매 연산을 할 때마다 15746으로 나머지 연산을 한 값을 저장하면 됩니다. 

 

 

코드

 

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int MOD = 15746;
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    
    vector<long long> DP(N + 1, 0); //N 자리수만큼 만들 수 있는 경우의 수
    DP[1] = 1;
    DP[2] = 2;
    for (int i = 3; N >= i; i++)
        DP[i] = (DP[i-1] + DP[i-2]) % MOD;
    
    cout << DP[N];
    
    return 0;
}