[C++] 백준 온라인 저지 9461번 파도반 수열 풀이

나선 모양으로 뻗어져 나가는 정삼각형들 중 N번째 정삼각형의 변의 길이를 구하는 문제

 

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문제

 

 

위 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

 

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

 

풀이

 

 

 이 문제는 비교적 쉽게 그림에 답이 나와 있어서 그림대로 점화식을 세워서 풀었습니다. 그림에서 6번째 삼각형의 변의 길이는 3이고 이것은 첫번째 삼각형의 변의 길이 1과 5번째 삼각형의 변의 길이 2를 합친 길이입니다. 그 다음 7번째 삼각형은 2번째 삼각형과 6번째 삼각형의 변의 길이를 합친 것이구요. 

 그러면 DP 배열의 i번째 원소를 i번째 삼각형의 변의 길이라고 가정 한다면 DP[i] = DP[i-5] + DP[i-1] 이라는 점화식을 세울 수 있습니다. 100번째 원소는 값이 아주 커지니까 DP 배열의 자료형은 long long으로 선언하는 것을 잊지 마세용~

 

 

코드

 

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAX = 100;
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    
    vector<long long> DP(MAX + 1, 0); //DP[i] = i번째 나선에 있는 정삼각형 변의 길이
    DP[1] = 1;
    DP[2] = 1;
    DP[3] = 1;
    DP[4] = 2;
    DP[5] = 2;
    for (int i = 6; MAX >= i; i++)
        DP[i] = DP[i-5] + DP[i-1];
    
    for (int i = 0; T > i; i++)
    {
        int N;
        cin >> N;
        
        cout << DP[N] << "\n";
    }
    
    return 0;
}