[C++] 백준 온라인 저지 1912번 연속합 풀이

연속된 수들의 합 중 최대값을 구하는 문제

 

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문제의 조건

 

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

 

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

 

 

풀이 과정

 

 n 최대값이 10만인 것이 좀 걸렸지만.. 일단(생각나는 것이 이거 뿐이라 ^_ㅠ) O(N^2)으로 풀어 보았는데... 역시 시간초과가 났습니다 ㅠ.ㅠ 시간을 단축시킬 풀이를 떠올리지 못 했기 때문에 구글링을 하여 O(N)으로 푸는 풀이법을 알게 되었습니다. 

 

https://mtoc.tistory.com/41

백준 1912번 C++ 연속합

 

풀이에 참고한 블로그. 친절하게 한 단계씩 설명되어 있습니다. 

 

1. 연속된 수들의 합을 구하면 되기 때문에 i-1번째 원소까지의 합과 i번째 원소를 더하는 것이 핵심이다. 

 

2. 만약 i-1번째 원소까지의 합과 i번째 원소의 합이 i번째 원소보다 작으면 그것은 n개의 수의 최대합이라 할 수 없다. 이 때의 최대합은 i번째 원소가 된다. i-1번째 원소까지의 합과 i번째 원소의 합이 i번째 원소보다 크면 그것이 n개의 수의 최대합이다. 

 

3. DP 배열을 만들어 반복문으로 DP 배열의 인덱스에 2번에서 얻을 수 있는 최대합을 기록한다. 

 

4. DP 배열 중 최대값을 출력한다. 

 

 

코드

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> numbers(n, 0);
    for (int i = 0; n > i; i++)
        cin >> numbers[i];
    
    vector<long> DP(n, 0);
    DP[0] = numbers[0];
    for (int i = 1; DP.size() > i; i++)
    {
        //i-1번째까지의 누적합과 i번째 원소를 더한 값이 i보다 크면 최대 누적합
        if (DP[i-1] + numbers[i] > numbers[i])
            DP[i] = DP[i-1] + numbers[i];
        else //작으면 i번째 원소가 최대합 
            DP[i] = numbers[i];
    }
    
    cout << *max_element(DP.begin(), DP.end());
    
    return 0;
}