[C++] 백준 온라인 저지 1744번 수 묶기 풀이

수를 적절하게 묶어서 곱했을 때 구할 수 있는 최대 합계를 구하는 문제

 

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문제의 조건

 

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다. (int 범위 내)

 

 

풀이 과정

 

 처음에 문제를 좀 잘못 읽어서 예제 답변을 이해를 못 했는데... 구글링 하면서 문제 이해 했습니다 ㅠ

 

 주어진 수들을 둘씩 곱해서 합을 구할 때

1. 1은 곱하는 것 보다 더하는 것이 이득이다. 

=> 1 * 2 = 2 이지만 1 + 2 = 3 이다. 

 

2. 양수는 큰 수부터 둘 씩 짝지어서 곱한 후 더하면 이득이다. 

 

3. 음수끼리 곱하면 양수가 된다. 그렇기 때문에 음수는 절대값이 큰 것들부터 곱해서 더하는 것이 이득이다. 

 

4. 0은 양수와 곱하면 손해지만(5 * 0 = 0) 음수와 곱해서 그 값을 더하면 이득이다.(-5 * 0 = 0)

 

 위의 과정들을 봤을 때 양수와 음수, 그리고 0을 나눠서 저장할 필요가 있다는 생각이 들었습니다. 그래서 그냥 벡터에 저장해도 되지만 절대값이 큰 것이 앞으로 오는 것이 편하니까 우선순위 큐를 써서 각 수들을 저장했습니다. 그리고 0은 bool 변수로 따로 사용했습니다. 

 

코드 작성 과정

1. 우선순위 큐를 두 개 만드는데 양수용은 기본으로 만들고(큰 수부터 내림차순 정렬) 음수용은 절대값이 큰 순서대로 정렬하도록 최소힙으로 만든다. bool 변수를 만들어서(초기값 false) 0을 입력받으면 true로 바꿔준다. 

 

2. 양수 큐에 원소가 하나만 남을 때까지 원소 두 개를 꺼내서 둘 다 1이 아니면 둘을 곱한 값을 합계에 더하고, 한 쪽이라도 1이면 곱하지 않고 그냥 더한 값을 합계에 더한다. 

 

3. 음수 큐에 원소가 하나만 남을 때까지 원소 두 개를 꺼내서 둘을 곱한 값을 합계에 더한다. 

 

4. zero가 true라면 양수 큐에 원소가 하나 남아있으면 합계에 더해준 뒤 정답을 출력한다. 

 

5. zeor가 false라면 양수와 음수 큐에 원소가 남아있으면 각각 합계에 더해준 뒤 정답을 출력한다. 

 

 

코드

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[])
{
    int N;
    cin >> N;
    
    priority_queue<int> positive; //양수 저장용 큐
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> negative; //음수 저장용 큐
    bool zero = false; //0이 있는지 아닌지 확인할 변수 
    for (int i = 0; N > i; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        if (0 < x)
            positive.emplace(x);
        else if (0 > x)
            negative.emplace(x);
        else
            zero = true;
    }
    
    int sum = 0;
    while (1 < positive.size())
    {
        int a = positive.top();
        positive.pop();
        int b = positive.top();
        positive.pop();
        
        //둘 다 1이 아니면 곱하고
        if (1 != a && 1 != b)
            sum += a * b;
        //하나라도 1이면 더한 값을 합계에 더한다. 
        else
            sum += a + b;
    }
    
    while (1 < negative.size())
    {
        int a = negative.top();
        negative.pop();
        int b = negative.top();
        negative.pop();
        
        //음수끼리는 곱하는 것이 이득이니까 무조건 곱한 값을 더한다. 
        sum += a * b;
    }
    
    //여기까지 오면 각 큐에는 원소가 없거나 최대 1개의 원소가 남아있다. 
    if (zero)
    {
        //0은 음수랑 곱하면 없어져서 이득이니까 남아있는 양수만 더해준다. 
        if (!positive.empty())
            sum += positive.top();
    }
    else
    {
        //0이 없으면 각각 남은 원소를 더해준다. 
        if (!positive.empty())
            sum += positive.top();
        if (!negative.empty())
            sum += negative.top();
    }
    
    cout << sum;
    
    return 0;
}