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주어진 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 문제

 


문제의 조건

 

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

 

이것이 이분 그래프

 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호 u, v (u ≠ v)가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. 

 

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

 

 

풀이 과정

 

 알고리즘을 공부하고 있는 책(코딩 테스트를 위한 자료 구조와 알고리즘 with C++)에 있는 이분 그래프 판별 알고리즘으로 풀었는데 틀렸어요. 

 휴... 이 책이 최신 c++ 문법 배우기엔 좋은데 알고리즘은 조금씩 엉성한 느낌... 

 암튼 그래서 구글링으로 좀 더 보완한 후에 통과할 수 있었습니다. 

 

1. 양방향 그래프를 만든다. 

 

2. 이분 그래프를 판별하려면 각 노드에 색칠을 해 줘야 함. 색칠용 enum class를 만든다. 

 

3. 이분 그래프 판별을 위한 색칠을 할 때 현재 노드와 연결된 노드는 현재 노드와 다른 색으로 색칠해야 한다. <= 이것이 제일 중요!

 

4. DFS로 그래프를 탐색하면서 아직 방문하지 않은 노드라면 색칠한다. 

 

5. 전체 그래프를 검사하는 함수를 만들어서 DFS가 끝난 후 연결된 노드끼리 서로 다른 색으로 칠해져 있는지 확인한다.

    모두 다른 색으로 칠해져 있다면 true -> 이분 그래프니까 YES 출력

    서로 연결된 한 쌍의 노드라도 같은 색으로 칠해져 있다면 false -> 이분 그래프가 아니니까 NO 출력. 

 

 

코드

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

//노드 색칠용 컬러 
enum class COLORS
{
    NONE,
    RED,
    BLACK
};

COLORS curColor = COLORS::RED;
vector<pair<bool, COLORS>> visited;
void dfs(vector<vector<int>>& graph, int cur)
{
    for (int i = 0; graph[cur].size() > i; i++)
    {
        auto next = graph[cur][i];
        if (!visited[next].first)
        {
            //연결된 노드가 아직 방문하지 않은 정점이면 현재 노드와 다른 색으로 칠한다. 
            if (COLORS::RED == visited[cur].second) curColor = COLORS::BLACK;
            else curColor = COLORS::RED;
            
            visited[next] = make_pair(true, curColor);
            
            dfs(graph, next);
        }
    }
}

bool isBipartiteGraph(vector<vector<int>>& graph)
{
    for (int i = 1; graph.size() > i; i++)
    {
        for (int j = 0; graph[i].size() > j; j++)
        {
            auto next = graph[i][j];
            //현재 정점과 연결된 정점이 같은 색이면 이분 그래프가 아니기 때문에 
            //즉시 검사를 종료하고 false 리턴 
            if (visited[i].second == visited[next].second)
                return false;
        }
    }
    
    //모두 다른 색으로 칠해져 있으면 이분 그래프니까 true 리턴 
    return true;
}

int main()
{
    int K;
    cin >> K;
    
    for (int i = 0; K > i; i++)
    {
        int V, E;
        cin >> V >> E;
        
        visited.assign(V + 1, make_pair(false, COLORS::NONE));
        vector<vector<int>> graph(V + 1);
        for (int j = 0; E > j; j++)
        {
            int from, to;
            cin >> from >> to;
            graph[from].emplace_back(to);
            graph[to].emplace_back(from);
        }
        
        for (int i = 1; graph.size() > i; i++)
        {
            //완전 연결그래프가 아닐 수도 있기 때문에 모든 정점을 방문할 때까지 dfs 반복 
            if (!visited[i].first)
            {
                visited[i] = make_pair(true, curColor);
                dfs(graph, i);
            }
        }
        
        //그래프 검사 결과에 따라 정답을 출력한다. 
        if (isBipartiteGraph(graph))
            cout << "YES\n";
        else
            cout << "NO\n";
    }
    
    return 0;
}
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